Вечером нашел время на то, чтобы прочитать статью DeepMind об AlphaCode, изучить приведенные примеры конкурсных задач и понять, как я сам стал бы их решать, и как их решил AlphaCode.+1. Йо, чуваки, оно уже болтает на нашем языке и даже пытается вставлять цитаты из классиков. Плевать на акцент, протираем глаза!
Это совершенно поразительно.
[...]
По сравнению с ИИ образца 20–25-летней давности, когда я был студентом, этот пес теперь поддерживает осмысленный разговор на английском. И люди еще жалуются, что собака, дескать, — не слишком красноречивый оратор, что она часто допускает грамматические ошибки и начинает заново, что ее обучение потребовало героических усилий и что неясно, в какой степени собака на самом деле все это понимает.
[...]
Considering how many fools can calculate, it is surprising that it should be thought either a difficult or a tedious task for any other fool to learn how to master the same tricks. Some calculus-tricks are quite easy. Some are enormously difficult. The fools who write the text-books of advanced mathematics-and they are mostly clever fools-seldom take the trouble to show you how easy the easy calculations are. On the contrary, they seem to desire to impress you with their tremendous cleverness by going about it in the most difficult way. Being myself a remarkably stupid fellow, I have had to unteach myself the difficulties, and now beg to present to my fellow fools the parts that are not hard. Master these thoroughly, and the rest will follow. What one fool can do, another can.С твиттерных просторов, наводка утрачена. Кстати, нет повода не вспомнить популярный учебник физики.
Источник: Calculus Made Easy, by Silvanus P. Thompson, 1910, см. calculusmadeeasy.org.
Перевод:
Столько дураков умеют вычислять, что странно, почему научение очередного дурака тем же приемам считается делом сложным либо утомительным. Некоторые аналитические методы весьма просты. Иные чрезвычайно сложны. Дураки, пишущие учебники по математическому анализу, — и это, по большей части, хитроумные дураки — редко берут на себя труд показать, насколько просты простые вычисления. Напротив, они как будто задались целью поразить вас своим невероятным хитроумием, описывая предмет наиболее трудным образом. Поскольку сам я выраженный тупица, мне пришлось выбросить из головы все трудные места, и теперь я смиренно представляю своим собратьям-дуракам лишь несложные разделы. Тщательно освойте их, и все остальное приложится. Что умеет один дурак, на то способен и другой.
Истинный трагизм аксиомы выбора в том, что о ней не ведал царь Соломон. Если бы он знал, то мог бы выявить парадокс Банаха-Тарского и, вместо разрезания дитя надвое, предложить разбиение на пять частей, оставляющее счастливыми обеих матерей.Надеюсь, не слишком опоздал к хэллоуину.
(Источник: comment #44; видимо, по стопам xkcd.)
Наше занятие, как инженеров математической вселенной, будет заключаться в привязке континуума C к одному из алефов. Если мы подверстаем самый минимум вещественных чисел, то получим C=ℵ1, а если добавим ещё, то можем выйти на C=ℵ2 или ℵ3 и т. д. У нас не получится сделать C равным ℵ0 — в этом состоит теорема Кантора, — и мы также не можем сделать C равным ℵω по важной теореме Кёнига (König), о которой поговорим позднее (да, этот предмет щедр на умлауты). Но мы увидим, что C можно изготовить равным почти любому другом алефу: в частности, любой бесконечности кроме ℵ0, которая не является верхней гранью счетного списка меньших бесконечностей.(Альтернативное название поста: «Инженеры математических душ».)
В некотором смысле этим исчерпывается весь путь, который необходимо пройти в данном предмете: от представления о мощности континуума как метафизической загадки, над которой размышляют, напряженно всматриваясь в черную линию на белой бумаге, к восприятию мощности континуума как инженерной задачи.
Источник (англ.): The Complete Idiot’s Guide to the Independence of the Continuum Hypothesis: Part 1 of <=Aleph_0.
Однажды, читая лекцию в Йельском университете, Сидзуо Какутани записал на доске лемму, которую объявил очевидной. Один из студентов немедленно поднял руку и сообщил, что ему это отнюдь не очевидно, не мог бы профессор пояснить. Поразмышляв несколько секунд, Какутани понял, что не знает, как доказывается лемма. Он извинился и пообещал вернуться к вопросу на следующем занятии. После лекции Какутани затворился у себя в кабинете, но и там, изрядно потрудившись, не сумел доказать лемму. Вместо обеда он отправился в библиотеку, чтобы выяснить источник хитроумного утверждения. Поиски принесли результат. Оказалось, что лемма была лаконично сформулирована в статье 1941 г., где ее доказательство было оставлено читателю «в качестве упражнения». Автор злосчастной статьи —Сидзуо Какутани. (Источник: twitter, где ссылаются на книгу “Mathematical Apocrypha: Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical” by Steven G. Krantz.)В комментариях треда по ссылке напоминают контекст:
Известный результат Какутани — его обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке. Это обобщение принесло Джону Нэшу Нобелевскую премию 1994 по экономике за одностраничную статью, в которой он с помощью теоремы Какутани обосновал существование равновесия в теории игр. Говорят, что Нэш выражал недовольство тем, что получил награду за такую мелочь, а не за свои основные труды в алгебраической геометрии и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Наконец, в 2015 году Нэшу была присуждена Абелевская премия за фундаментальный вклад в геометрию и дифференциальные уравнения, он стал первым и пока единственным двойным «нобелевско-абелевским» лауреатом. Возвращаясь с церемонии награждения, Нэш и его супруга погибли в автомобильной катастрофе.Добавлю, что, судя по сообщениям в прессе, не пристегнувших ремни безопасности Нэшей выбросило из машины, когда водитель такси утратил контроль и врезался в отбойник. Соответственно, не забываем пристегиваться. И чаще моем руки с мылом.
Journal of Physics Special Topics
An undergraduate physics journal
P3 1 On the feasibility of neutrino sails
R.H. Peck, H.W. Buttery, C.D.Y. Moore, C.J. Middleton
Department of Physics and Astronomy, University of Leicester, Leicester, LE1 7RH
October 18, 2016
Abstract
In this paper we consider whether a neutrino sail, a sheet of material absorbing neutrinos and gaining thrust from their momentum change, is a viable method of spacecraft propulsion. We calculate an upper bound for the thrust that could be achieved per unit area and compare this to that possible using a photon solar sail. We also calculate the thickness of sail necessary assuming that there are no special conditions under which the cross section for neutrino interactions with nuclei can be increased. We find that a thickness of 34000 light years would be necessary if a sheet of Osmium were used, whereas neutron star matter could achieve this at 189 km thickness. We conclude that a neutrino sail is not a practical method of propulsion. (source, via @johncarlosbaez)
В данной статье мы задаемся вопросом, является ли нейтринный парус, то есть лист материала, поглощающий нейтрино и обеспечивающий тягу за счет изменения их импульса, жизнеспособным методом движения космического корабля. Мы вычисляем верхнюю границу для тяги, которой можно добиться на единицу площади, и сравниваем ее с той, что возможна для фотонного солнечного паруса. Мы также подсчитываем требуемую толщину паруса в предположении, что нет особых условий, увеличивающих сечение взаимодействия нейтрино с ядрами. Мы выясняем, что для листа осмия потребовалась бы толщина 34000 световых лет, тогда как для вещества нейтронной звезды толщина составила бы 189 км. Мы приходим к выводу, что нейтринный парус не является практическим методом движения.
Об экстрактивном и отвлеченном нейронном аннотировании документов трансформативными языковыми моделямиАннотация статьи по новому методу алгоритмического аннотирования статей была сгенерирована описанным в статье алгоритмом.
Sandeep Subramanian, Raymond Li, Jonathan Pilault, Christopher Pal
(Submitted on 7 Sep 2019)
Мы представляем метод производства кратких сводок длинных документов, превышающих тысячу слов, посредством нейронного отвлеченного аннотирования. Перед генерированием сводки мы осуществляем простой экстрактивный шаг, который нужен для последующего обуславливания релевантными сведениями трансформативных языковых моделей перед тем, как им будет поставлена задача генерирования сводки. Мы показываем, что данный подход производит более отвлеченные сводки по сравнению с предшествующими работами, которые применяли механизм копирования, при этом достигая более высоких rouge-оценок. Примечание: вышеприведенная аннотация не писалась авторами статьи, она была сгенерирована одной из моделей, представленных в статье.
Источник: arXiv:1909.03186 (в русском переводе автора этого блога), via @michael_nielsen.
Машина Рамануджана: автоматически генерируемые гипотезы о фундаментальных константахВыдержат ли алгоритмически сгенерированные гипотезы подходящую модификацию теста Тьюринга? Например, можно предложить студентам-математикам угадать про подборку формул вперемешку, какие из них придумал Рамануджан, а какие созданы компьютером. Сумеют ли атрибутировать лучше, чем бросая монетку?
Gal Raayoni, George Pisha, Yahel Manor, Uri Mendlovic, Doron Haviv, Yaron Hadad, Ido Kaminer
(Submitted on 29 Jun 2019)
Фундаментальные математические константы, такие как e и π, повсеместно присутствуют в самых разных научных областях от абстрактной математики и геометрии до физики, биологии и химии. Тем не менее, на протяжении столетий новые математические формулы, связывающие фундаментальные константы, были скудны и обычно обнаруживались случайно. В этой статье мы предлагаем новый и систематический подход, задействующий алгоритмы для производства новых математических формул с фундаментальными константами и помогающий выявить их структуру. Наши алгоритмы находят десятки как хорошо известных, так и ранее неизвестных представлений π, e и значений дзета-функции Римана в виде непрерывных дробей. Вот две новые гипотезы, созданные нашим алгоритмом наряду с другими:
Мы представляем два алгоритма, доказавшие свою полезность при поиске новых результатов: вариант алгоритма встречи посередине (Meet-In-The-Middle, MITM) и градиентного спуска (Gradient Descent, GD), приспособленные под рекуррентную структуру непрерывных дробей. Оба алгоритма основаны на подборе совпадающих численных значений и обнаруживают таким путем новые предполагаемые соотношения, при этом не предоставляя доказательств и не требуя предварительных знаний о каких-либо математических структурах. Данный подход, обращающий конвенциональный подход последовательной логики в формальных доказательствах, особенно привлекателен применительно к фундаментальным константам, математическая структура которых неизвестна. Взамен конвенционального, наша работа предлагает концептуально новый подход к исследованиям: компьютерные алгоритмы, использующие численные данные для выявления новых внутренних структур и гипотез, тем самым играющие роль математической интуиции великих математиков прошлого и подсказывающие направления новых математических исследований.
Источник: arXiv:1907.00205 (переведено на русский автором данного блога).
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
timeasmymeasure
